अनुसंधान
सीएएम में अनुसंधान को मोटे तौर पर तीन व्यापक विषयों, अंतर समीकरणों और संबंधित क्षेत्रों, संभाव्यता सिद्धांत और संबंधित क्षेत्रों और कम्प्यूटेशनल विज्ञान में वर्गीकृत किया जा सकता है। विभिन्न संदर्भों में अंतर समीकरण उत्पन्न होते हैं। इंजीनियरिंग विज्ञान या प्राकृतिक विज्ञान में उत्पन्न होने वाले अधिकांश मॉडल अंतर समीकरणों के संदर्भ में हैं। विभेदक समीकरण ज्यामिति जैसी गणित की अन्य शाखाओं में भी बड़ी भूमिका निभाते हैं। इन समीकरणों के अध्ययन में शामिल गणित एक से दूसरे में काफी भिन्न होता है। सीएएम में गणितज्ञ विभिन्न आंशिक अंतर समीकरणों का विश्लेषण करने के लिए गणितीय उपकरण विकसित करने पर काम करते हैं।
संभाव्यता व्यावहारिक गणित की एक और महत्वपूर्ण शाखा है और सीएएम अनुसंधान में स्टोकेस्टिक आंशिक अंतर समीकरण, गॉसियन प्रक्रियाओं के सिद्धांत और ज्यामिति, एर्गोडिक सिद्धांत और गतिशील प्रणालियों, प्रतीकात्मक गतिशीलता और सांख्यिकीय भौतिकी और संभाव्यता, यादृच्छिक बहुपद आदि के संबंधित क्षेत्रों के साथ उनके संबंधों में किया जाता है।
सीएएम भू-भौतिकीय तरल गतिकी, वैज्ञानिक कंप्यूटिंग सहित कम्प्यूटेशनल विज्ञान में अनुसंधान भी करता है जिसमें कुशल एल्गोरिदम विकसित करना और मानसून जैसे विभिन्न अन्य क्षेत्रों में अनुप्रयोग भी शामिल हैं।
सीएएम में चल रहे अनुसंधान को निम्नलिखित क्षेत्रों में वर्गीकृत किया जा सकता है।
अनुसंधान क्षेत्र
Partial Differential Equations and Related Areas
- Qualitative and quantitative properties of solutions of differential equations
- Elliptic and Parabolic PDE
- Hyperbolic Equations and Conservation Laws
- Euler and Navier-Stokes equations
- Problems in calculus of variations
- Optimal transportation problems
- Inverse problems
- Geometry and analysis
- Control theory problems of fluid flows
Probability Theory and Related Areas
- Probability theory
- Stochastic differential equations
- Random Geometry, point processes
- Ergodic Theory and dynamical systems
- Rough path theory, stochastic analysis
Complex Analysis and Related Areas
- Potential theory
- Complex analysis
- Several complex variables
Computational Science
- Scientific computing and machine learning
- Numerical Analysis of differential equations
- Computational fluid dynamics
- Geophysical fluid flows